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車のナンバー

親戚の家で車買うからナンバーなにするかの話がでて、その時1〜9までの数字4桁が重複しなけりゃ四則演算どうにかこうにかすれば必ず10になるらしいってクイズを出された
それで「3 4 7 8」が難しいからやってみと言われて
ナンバーのことそっちのけで考えて1時間、やっと答えが分かった


いっぺん解ければ簡単なんだけどな・・・難しい


とりあえず色々試した結果、掛け算or割り算をしないといけなさそう
なので最後に掛け算か割り算をすると考えると
x * 3 = 10
x * 4 = 10
x * 7 = 10
x * 8 = 10
x / 3 = 10
x / 4 = 10
x / 7 = 10
x / 8 = 10
この8通りになる

これはつまり↓こうなる
x = 10 / 3
x = 10 / 4 = 2.5
x = 10 / 7
x = 10 / 8 = 1.25
x = 10 * 3 = 30
x = 10 * 4 = 40
x = 10 * 7 = 70
x = 10 * 8 = 80
この中から明らかに無理そうな「x = 10 / 3」と「x = 10 / 7」は除外する
あと割り算も考えにくい

残った「x = 10 / 4 = 2.5」を出すには3パターンしかなく
(a ? b) / 3 = 2.5
(a ? b) / 7 = 2.5
(a ? b) / 8 = 2.5
数字3 7 8では多分無理

次に「x = 10 / 8 = 1.25」を出すため4で割ってみる
x = 10 / 8 = 1.25 = y / 4
y = 6
y = a ? b
これは3 7では無理

あとは何かを割って小数部を0.75にして引くしかない
引き算を1回するため除算は2数しか使えない
x = 10 / 8 = 1.25 = abs( z - y / 4 )
「z = 3, y = 7」と「z = 7, y = 3」のパターンのみ検証すればいい

結局「(3 - 7 / 4) * 8 = 10」が答え
ちなみにプリウスを買うらしい、またプリウス